一道逻辑题 房间里有100盏电灯

在
博客园看到的这个问题，也想做一下。题目是这样的

房间里有100盏电灯，编号为1，2，3……100，每盏灯上有一个按钮，初始时灯全都是关的。编好号的100位同学由房间外依次走进去，将自己编号的倍数的灯的按钮全部按一次，例如第一位同学把编号是1的倍数的灯的按钮按一下（此时100盏灯全亮），第二位同学把编号是2的倍数的灯的按钮按一下（此时只有50盏灯亮着，50盏被这个人按灭了）……第100位同学把编号是100的倍数的灯（即编号为100的灯）的按钮按一下，请问依次走完后，还有多少盏灯亮着？

最简单的做法就是模拟一下100个同学进入房间的情景，从1号同学开始每个人都去按一遍开关，最后看一下哪些灯亮着，这个方法最简单也最容易想到，可是效率有点低。其实可以计算一下每个开关被按下的次数，因为刚开始的时候所有的灯泡都是关着的，所以如果某个灯泡的开关被按了奇数次，那么这个灯泡最终就是开着的，否则就是关着的。那怎么计算每个灯泡开关被按下的次数呢？因为每个同学都会按下自己编号倍数的开关，即如果灯泡编号是同学编号的倍数，他就会按下开关，也就是说如果同学编号是灯泡编号的约数，他就会按下开关（这不是废话么）。那么统计一下灯泡编号约数的个数就可以了，约数个数为计数的灯泡最后开着，约数个数为偶数的灯泡最后关着。下边是代码：

public class Lamp {
    public static void main(String[] args){
        int result = 0;
        for(int i=1;i<=100;i++){
            if(isOdd(getFactorNum(i))){
                result += 1;
            }
        }
        System.out.println(result);
    }
    //求n约数的个数
    public static int getFactorNum(int n){
        int result = 0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(n%i == 0){
                result += 1;
            }
        }
        return result;
    }
    //判断n是否为奇数
    public static boolean isOdd(int n){
        return (n&1) == 1;
    }
}

——————————–更新——————————

又想了一下还有更简单的算法，因为一个数的约数都成成对出现的，也就是说如果n存在一个约数p，那么一定有一个q与之相对应且满足n=pq，所以n约数的个数一定是偶数，但是有一种情况例外，那就是p=q，所以只有编号为完全平方数的灯泡亮着。按着这个方法计算就简单多了，直接return (int)Math.sqrt(100);